Школа ставок: букмекерская маржа. Блог Ткачева

Вместе с ведущим трейдером БК «Лига Ставок» Дмитрием Ткачевым разбираемся в азах букмекерства в рамках обучающего проекта «Школа ставок».

Поле, которое объединяет всех

В предыдущей статье мы остановились на том, что коэффициенты в линии не совсем «справедливы» относительно тех вероятностей, которые они должны отражать. Попытаемся разобраться почему так.

Вернемся снова к случаю с монеткой. Теперь в игре у нас будет соперник.  Допустим, мы пытаемся угадывать орла, а другой игрок — соответственно решку. Представим, что монетка «идеальная» и шансы на успех у нас равные 50/50. Тогда на каждый поставленный рубль, при успешном исходе, мы хотим получать проигранный рубль от другого игрока, те же правила справедливы и для нашего соперника. Коэффициенты в такой игре будут равняться 2 (т.к. 1/0,5 = 2) как для орла, так и для решки.

Но что, если игроки не могут заключить между собой пари? Например, живут в разных регионах. Или не могут выставить справедливые коэффициенты для пари. Или же банально не доверяют сопернику и боятся потерять свои средства. Для таких случаев как раз и существуют букмекерские конторы – это как поле, которое объединяет всех игроков вместе, предоставляя гарантии и правила игры для всех.

Взамен своих услуг букмекер закладывает в коэффициентах некоторую прибыль –  это и есть букмекерская маржа. В случае с монеткой, описанном выше, букмекер может предложить игру с коэффициентами 1,9 на оба исхода, тем самым обеспечив себе прибыль независимо от результата события, ведь в совокупности игроки поставят 2 рубля, а выплатит букмекер лишь 1,9. Разница в 0,1 рубля и будет прибылью при любом исходе событий.

От теории к практике

Посмотрим на примере реального матча, какую маржу заложил в них букмекер и какие вероятности отражают коэффициенты.

Рассмотрим рынок П1-Х-П2 в матче «Манчестер Сити» – «Боруссия» Дортмунд. Компания «Лига Ставок» предлагает коэффициент 1,45 на победу в основное время «Ман Сити» (П1), 6,8 на победу «Боруссии» (П2) и 5 на то, что матч закончится в ничью (Х). Набор событий П1-Х-П2 является полным, так как исчерпывает все возможные варианты исходов, так же эти события несовместные, так как наступление одного из них исключает наступление остальных. Сумма вероятностей всех событий в полной группе всегда равна 1. В общем случае это можно записать как сумму вероятностей всех возможных исходов:

где n – количество возможных исходов

или через коэффициенты:

Переведем предлагаемые коэффициенты в вероятности используя формулу из прошлой статьи:

            где K – коэффициент, p – вероятность.

Тогда получаем:

p(П1) = 1 / 1,45 = 0,6897 (вероятность победы «Ман Сити»)

p(Х) = 1 / 5 = 0,2 (вероятность ничейного результата)

p(П2) = 1 / 6,8 = 0,1471 (вероятность победы «Боруссии»)

Сложим полученные вероятности:

0,6897 + 0,2 + 0,1471 = 1,0368

Мы видим, что сумма всех событий не равна единице, так как заложена букмекерская маржа равная М = 1,0368 – 1 = 0,0368. Умножив выражение на 100%, получим, что на рынке П1-Х-П2, маржа составляет примерно М = 3,68%.

Если мы хотим получить значение маржи в процентах, то в общем виде для любого количества исходов можно записать это так:

А если бы маржи не было…

Зная все это, мы можем получить вероятности событий без маржи:

p(П1 без М) = 0,6897 / 1,0368 = 0,6652

p(Х без М) = 0,2 / 1,0368 = 0,1929

p(П2 без М) = 0,1471 / 1,0368 = 0,1419

Выполним проверку, сложив все вероятности. Нам нужно получить единицу:

0,6652 + 0,1929 + 0,1419 = 1

Посмотрим, как тогда выглядели бы коэффициенты, не будь в них заложена маржа:

K(П1 без М) = 1 / 0,6652 = 1,5

K(Х без М) = 1 / 0,1929 = 5,18

K(П2 без М) = 1 / 0,1419 = 7,05

Очевидно, что значения коэффициентов без маржи всегда больше, чем при ее наличии. Это можно показать на графике зависимости коэффициентов от вероятности.

При любом значении p – значение коэффициента на красном графике будет больше, чем на синем.

Закрепляем пройденное

Хочу еще обратить внимание на то, как изменились вероятности, когда к ним была добавлена маржа.

p(П1 без М) = 0,6652 → p(П1) = 0,6897 → изменение 0,0245

p(Х без М) = 0,1929 → p(Х) = 0,2 → изменение 0,0071

p(П2 без М) = 0,1419 → p(П2) = 0,1471 → изменение 0,0052

В данном примере она включена пропорционально: чем выше вероятность, тем больше заложена маржа. Каждая вероятность была умножена на значение (1 + M). Это можно показать на графике:

Тут есть одна интересная точка – это пересечение синий линии со значением предлагаемой вероятности равной 1. Выше этой точки букмекер уже не может предлагать коэффициент, так как вероятность успеха очень высокая, и после включения в нее маржи в итоге получится вероятность больше 1, чего быть не может.

Этот способ распределения маржи не единственный, но он выступает, пожалуй, как способ «по умолчанию». Его плюсом является то, что на что бы ни ставил игрок – прибыль букмекера будет иметь фиксированное значение. Или другими словами: игрок делает ставки с отрицательным математическим ожиданием.

Так мы подобрались к новому термину – математическое ожидание. В следующей статье я подробно разберу, что это такое. А также объясню, зачем совершать ставки, если из-за букмекерской маржи они имеют отрицательное матожидание.

Урок 1: вероятности и коэффициенты букмекерской линии

Урок 3: математическое ожидание в ставках

Урок 4: индустрия гемблинга (лотереи и казино)

Урок 5: индустрия гемблинга (покер, фэнтези и ставки)

Урок 6: букмекерские маркеты (форы, тоталы и т.д.)

Урок 7: метод Монте-Карло

Регистрация на сайте БК «Лига Ставок» — здесь.