Школа ставок: моделирование по методу Монте-Карло. Блог Ткачева

Вместе с ведущим трейдером БК «Лига Ставок» Дмитрием Ткачевым продолжаем разбираться в азах букмекерства в рамках обучающего проекта «Школа ставок».

Теория

Представьте, что вы делаете ставки по какой-то собственной стратегии, неплохо оцениваете вероятности и имеете, как вам кажется, определенный перевес над линией букмекера. Однако с течением времени на вашем счету все равно образуется минус… Думаю, у многих после такого начнут опускаться руки, да и разработанная стратегия, скорее всего, пройдет стадию переосмысления. Но так ли все плохо на самом деле? Что, если картину убыточности вашей стратегии создает банальное невезение?

Чтобы разобраться в этом вопросе, я предлагаю построить модель ставок по методу Монте-Карло.

Если совсем коротко, то это численный метод расчета, в котором описывается математическая модель и с помощью генератора случайных чисел, путем многократного повторения испытаний рассчитываются вероятности рассматриваемого процесса. Огромный плюс метода заключается в том, что здесь не нужны какие-то большие познания в математике. За счет многократного повторения симуляций можно получить очень хорошее приближение к реальным значениям.

Чтобы составить модель ставок, нам понадобится Excel. Встроенная в него функция генератора случайных чисел будет отвечать за результат нашей ставки. С помощью команды СЛЧИС() мы будем генерировать числа в диапазоне от 0 до 1. К примеру, мы делаем ставку орел/решка с вероятностями успеха 50/50. Мы можем задать условие, что если сгенерированное случайное число меньше 0,5, то выпал орел, больше – выпала решка. Это своеобразная симуляция подбрасываний монеты, но без ее использования.

Практика

С теорией вроде разобрались, переходим к конкретному примеру. Допустим, игрок реализует собственную стратегию ставок. Он ставит по 1000 рублей на тотал мячей в футбольном матче. С помощью своего метода он получает коэффициенты для маркета больше/меньше и, если они отличаются от предложения букмекера, то совершает ставку на завышенный, по его мнению, исход. Его привычный диапазон коэффициентов для игры в районе 1,75 – 2,15. Пусть это будут справедливые коэффициенты без букмекерской маржи. То есть, наши исходные данные — это коэффициент (без маржи), который предлагает букмекер, и коэффициент, который игрок считает более правильным для данного матча.

Я составил таблицу для первых 10 ставок. Дам пояснение для каждого столбца.

1. Генерация случайных чисел с помощью функции =СЛЧИС().
2. =СЛУЧМЕЖДУ(175;215)/100. Так реализован диапазон коэффициентов от 1,75 до 2,15. Случайно выбирается число между 175 и 215 и делится на 100.
3. =B2-СЛУЧМЕЖДУ(7;20)/100. Так как предполагается, что игрок ставит с перевесом над линией букмекера, то его коэффициенты должны быть ниже, чем у букмекера. Выражение СЛУЧМЕЖДУ(7;20)/100 дает число в диапазоне от 0,07 до 0,2. Вычитая такое значение из коэффициента букмекера, мы получаем коэффициенты игрока, которые ниже, чем у букмекера на значение в диапазоне от 0,07 до 0,2.
4. Коэффициент букмекера, переведенный в вероятность =1/B2.
5. Коэффициент игрока, переведенный в вероятность =1/C2.
6. Разница между вероятностью букмекера и игрока =E2-D2.
7. =ЕСЛИ(A2<=E2;1000*B2-1000;-1000). Так мы определяем результат ставки. Смысл такой: если случайное число меньше или равно вероятности, предполагаемой игроком, то ставка выиграла — и мы умножаем поставленную тысячу рублей на коэффициент букмекера, после чего отнимаем эту тысячу, чтобы получить чистый выигрыш по ставке. В ином случае, когда случайное число окажется больше вероятности, предполагаемой игроком, наша ставка проигрывает и мы фиксируем убыток в 1000 рублей.
8. =H2+G3. Начиная со второй ставки, к предыдущей ячейке общего баланса добавляется результат по текущей ставке, тем самым в этом столбце мы всегда видим изменение баланса после некоторого количества совершенных ставок.

Как видите, мы создали симуляцию 10 ставок и в конкретном примере получили минус 400 рублей. В Excel можно сгенерировать новые случайные числа нажатием клавиши F9. Так мы получим совершенно новые 10 ставок и новые результаты. Можно постоянно нажимать F9 и смотреть, как меняется конечный баланс, или воспользоваться специальной функцией и проделать тоже самое, например, 10 000 раз. Для этого нужно выбрать вкладку Данные > Анализ «что если» > Таблица данных. Затем перенесем наш конечный баланс в свободную клетку и выделим зону, как на следующем скриншоте, на 10 000 ячеек вниз.

В итоге должен получиться столбец, в котором будут 10 000 значений баланса. Каждое такое значение — это результат симуляций 10 ставок.

Результаты

В конечном итоге нам нужно исследовать только эти значения и получить ответы на интересующие нас вопросы. Например, с помощью функции =СЧЕТЕСЛИ мы можем ответить на вопрос о том, сколько же испытаний закончились с положительным балансом на счету.

В моем примере это выглядело так: =СЧЕТЕСЛИ(K2:K10001;»>0″). Ответы получались в районе 5400. То есть, 5400 симуляций из 10 000 закончились с положительным балансом после 10 ставок, а это 54%. Получается, даже имея преимущество над линией букмекера, как было описано в условии, всего лишь в 54 процента оценивается шанс на то, что серия из 10 ставок закончится в «плюс». Это обусловлено тем, что 10 ставок — очень маленькая дистанция.

В этой выборке значений я получил среднее в районе 750, при стандартном отклонении (разброс значений) около 3000. Такие цифры говорят о том, что наш ожидаемый ROI будет в районе 7,5%, так как весь оборот — это 10 ставок по 1000 рублей, а прибыль в среднем 750. Но из-за большого значения стандартного отклонения мы получим слишком широкий диапазон возможных значений.

Если же проделать новую симуляцию и увеличить количество ставок до 1000, то мы получим среднее в районе 75 000, а стандартное отклонение — около 30 000. Иначе говоря, количество ставок выросло в 100 раз и среднее увеличилось также в 100 раз, значит, наш ожидаемый ROI составляет по-прежнему 7,5%, хотя разброс увеличился только десятикратно.

Теперь из 10 000 симуляций примерно 99,5% заканчиваются с положительным балансом. Тем самым мы можем уверенно говорить о том, что такая стратегия игры будет давать плюс на «дистанции». А вот если вдруг мы после 1000 ставок окажемся в минусе, то, скорее всего, в нашей стратегии имеется изъян в оценке перевеса над букмекером, так как получить такой результат при рабочей стратегии можно лишь в 0,5% случаев.

Как видите, метод Монте-Карло может быть очень полезным инструментом для игроков. В следующей статье я расскажу о ставках типов экспресс и система.

Урок 1: вероятности и коэффициенты букмекерской линии

Урок 2: букмекерская маржа

Урок 3: математическое ожидание в ставках

Урок 4: индустрия гемблинга (лотереи и казино)

Урок 5: индустрия гемблинга (покер, фэнтези и ставки)

Урок 6: букмекерские маркеты (форы, тоталы и т.д.)

Регистрация на сайте БК «Лига Ставок» — здесь.